A GeoGebra egy olyan matematika oktatására szakosodott online platform és szoftverszolgáltató, amely a felhasználót a geometria, algebra, táblázatkezelés, grafikus ábrázolás, statisztika és az analízis terén támogatja. A tananyagtár magyar nyelven is elérhető, a bal alsó sarokban lehet a nyelvet kiválasztani.
A matematikai statisztika a véletlen tömegjelenségek statisztikai törvény-szerű-ségeit vizsgálja.
A statisztika egyszerűbb problémáit a leíró statisztika keretein belül lehet kezelni:
- Adatok ábrázolása
- Grafikonok szerkesztése
- Táblázatok készítése
- Egyszerű paraméterek számolása (átlagértékek, szóródás)
- Indexszámítás
- Koncentráció-számítás
A matematikai statisztika gyakorlati használhatósága a valószínűségszámítás elméleti alapjain nyugszik. Minőségellenőrzés során sokszor nincs mód a teljes sokaságot átvizsgálni, hanem csak egy n-elemű minta alapján kell következtetéseket levonnunk. A mintaelemekből célszerű olyan függvényeket konstruálni, amelyek jó információt nyújtanak az egész eloszlásra. Tapasztalati adatokból, u.n. mintából következtetünk események valószínűségeire, vagy valószínűségi változók ismeretlen eloszlás-és sűrűségfüggvényeire.
A statisztika másik nagy területe az induktív statisztika (következtetéses statisztika):
- Becslések
- Tesztek
- Döntéselmélet
- Többváltozós statisztikai módszerek
A statisztika felhasználási területe az extrapoláció (predikció): A jelenlegi adatok alapján a jövőre nézve statisztikai prognózisokat lehet készíteni, feltételezve, hogy a feltételek azonosak maradnak. Ilyen prognózisok készülnek a következő évi energia felhasználásra, az adóbevételre, a népességszám alakulására, a munkanélküliségre, stb.
Az adatok forrása szerint megkülönböztetünk:
- hivatalos statisztikai adatokat, amelyeket a Központi Statisztikai Hivatal (KSH) évkönyvben, folyóiratokban tesz közzé
- nem hivatalos statisztikai adatokat, ilyenek az ipari és kereskedelmi kamarák jelentései, a különböző közvélemény-kutató intézetek felmérései, a nagy vállalatok mérlegei.
A statisztikai adatfeldolgozás lépései:
- Tervezés
- Mintavétel (elsődleges – másodlagos)
- Kérdőív: olcsó – de általában kevés jön vissza
- Interjú:drága – kvalifikált személyek szükségesek a felméré-sekhez
- Megfigyelés: pl. forgalomszámlálás
- Kísérlet: pl. a közgazdaságtanban az áruteszt
- Automatikus rögzítés: vonalkódok a bevásárlóközpontokban vagy a telefonközpontok működése
- Előkészítés: táblázat – grafikon szerkesztése
- Analízis: matematikai statisztikai módszerek bevetése
- Interpretáció: eredmények értékelése
A matematikai statisztika fő területei:
- Becsléselmélet: A valószínűségi eloszlások jellemzői mennyiségeinek meghatározását paraméterbecslésnek nevezzük.
Példa: a mintában található selejtarány alapján következtetünk az egész sokaságban valószínűsíthető selejtszámra.
- Hipotézisvizsgálat: A valószínűségi változó eloszlására feltevéseket teszünk, azaz statisztikai hipotézist állítunk fel és matematikai statisztikai módszerekkel döntünk a hipotézis elfogadásáról vagy elvetéséről.
Példa: Egy adott gyártási technológia során meghatároztuk a gyártást jellemző paramétereket. Bizonyos idő elteltével azonban ellenőriznünk kell, hogy a gyártási feltételek megváltoztak-e vagy sem, azaz a paraméterek megegyeznek-e a korábbi értékekkel.
- Konfidencia intervallum becslés: Mivel a becsléssel kapott érték általában nem azonos a keresett elméleti értékkel, ezért műszaki biztonsági okokból szükséges, hogy alsó és felső határt adjunk meg a becsült paraméterre.
Példa: a mintaátlag körül nagy valószínűséggel milyen intervallumban található az elméleti várható érték.
- Illeszkedésvizsgálat: adott mintabeli eloszlásfüggvény milyen elméleti eloszlásfüggvényhez illeszkedik kielégítően.
- Homogenitásvizsgálat: Állítható-e két valószínűségi változóról, hogy egyforma eloszlású?
- Korrelációanalízis: mérési eredmények alapján próbáljuk eldönteni, hogy milyen összefüggés áll fenn két valószínűségi változó között.
