Matematika, középiskola 4. osztály: Geometriai valószínűség
A vajdasági Magyar Nemzeti Tanács és a Pannon RTV közreműködésével 2020-ban az általános és a középiskolák minden osztálya számára egy teljes évnyi tananyag kerül rögzítésre. A tanórák a YouTube-on érhetőek el a diákok szülők számára, akik szükség esetén az így létrehozott tudástár felhasználásával sajátíthatják el a tananyagot.
Tanár: Béres Zoltán
A valószínűségszámítás témája: a véletlen tömegjelenségekre vonatkozó törvényszerűségek megállapítása. Véletlen jelenség az, aminek a kimenetelét a tekintetbe vett (rendelkezésre álló) feltételek nem határozzák meg egyértelműen. Tömegjelenségen pedig olyan jelenséget értünk, amely nagy számban megy végbe egyszerre (pl. atomi bomlás), vagy sokszor megismételhető (pl. szerencsejátékok). A levonható törvényszerűségek statisztikai jellegűek, azaz nagy számú végrehajtás során átlagosan érvényes törvények.
Ha a „H” eseménytér mérhető (például van hossza, területe vagy térfogata) és eseményei mérhetők és valószínűségük egyenesen arányos a mértékükkel, akkor ezt az eseményteret az eseményeivel és a közöttük értelmezett műveletekkel (összeadás, kivonás, szorzás, komplementer) együtt geometriai valószínűségi mezőnek nevezzük.
Tétel:
Ha „H” a geometriai valószínűségi mező eseménytere, a rajta értelmezett mérték (például hossz, terület vagy térfogat) M és az „A” eseménynek megfelelő részalakzat mértéke m, akkor az A esemény valószínűsége:
A geometriai valószínűség esetén több fontos megjegyzést kell tenni.
Vegyük példának a céltáblára lövést. Elemi esemény, ha a céltábla egy pontját eltaláljuk. Tehát ez az eseménytér végtelen. Biztos eseménynek tételezzük fel, hogy a lövés eltalálja a céltáblát (azaz 1 valószínűséggel érkezik a céltáblára), viszont 0 valószínűsége, hogy eltalálunk egy adott pontot, mivel egy pont mértéke: m=0.
Ez tehát egy olyan esemény, amelynek 0 a valószínűsége, mégsem lehetetlen esemény.
