Az égi mechanika rendkívül pontos szabályok szerint köti pályához a keringő objektumokat. A gravitációs hatások miatt nem keringhetünk bármilyen magasságon, bármilyen sebességgel az űrben, ugyanis az égi mechanika mindig elrendezi az útvonalat, épp úgy, ahogy a patak vize sem folyhat akárhogyan. Mindkettő mindig a legkisebb energiaigényű pályát fogja választani.
Szigorúbb értelemben véve az égitestek mozgását leíró dinamikus csillagászat területét feloszthatjuk a Naprendszer természetes égitestjeivel foglalkozó égi mechanikára, a csillagok mozgását kutató sztellárdinamikára és a mesterséges égitestek mozgásával foglalkozó asztrodinamikára; ezek között a területek között a problémák és a módszerek hasonlósága miatt nem lehet éles határokat húzni, és szokás a hármat együtt is égi mechanikának nevezni. Ebben a szócikkben is ilyen értelemben használjuk a kifejezést. Bár a klasszikus mechanika magában foglalja a testek mozgását az erők figyelembe vétele nélkül leíró kinematikát is, a csillagászatban ez nem az égi mechanika tárgyköre. Az égi mechanika alapvetően a klasszikus mechanika eszközeivel dolgozik, pontosabb számításokhoz azonban figyelembe kell venni a relativisztikus hatásokat is.
A mai epizódban megnézzük, hogyan rendeződnek az orbitális pályák, hogyan keringenek a testek (legyenek azok műholdak, vagy bolygók) egy másik test körül, és hogyan lehet módosítani ezeket a görbéket?
Az égi mechanika
Az égi mechanika a csillagászat egyik ága, amely a bolygók mozgásának vizsgálatából fejlődött ki. Az égitestek mozgásával kapcsolatos problémák a következő témakörök szerint csoportosíthatók: égi mechanika, amely a Naprendszer természetes égitestjei, asztrodinamika, amely a mesterséges égitestek, sztellárdinamika, amely a csillagok mozgásának vizsgálatával foglalkozik.
E három terület összefoglaló elnevezése: dinamikus csillagászat. Az egyes témakörök nem választhatók szét élesen egymástól. Történetileg elsőként az égi mechanika alakult ki, melynek módszerei a többi területen is alkalmazhatók. Az égi mechanika sem szűkíthető le az egyes bolygók és holdak mozgásának tanulmányozására. Ide tartoznak azok a problémák is, melyeket a konkrét feladatok általánosításaként fogalmaztak meg (pl. n-test probléma), s azok a módszerek, melyeket ezek vizsgálatára kidolgoztak.
Az égi mechanika kezdetét Isaac Newton „Philosophiae Naturális Principia Mathematica” című alapvető munkájának megjelenésétől (1687) számítják. Newton ebben fogalmazta meg – a mechanika axiómái mellett – az általános tömegvonzás törvényét, mely az égi mechanika alapjául szolgál. Newton az égi mechanika alapfeladataként felállította az n-test problémát, megoldotta a kéttest-problémát, s módszert dolgozott ki a perturbált mozgások vizsgálatára. Alkalmazásként levezette a Hold mozgásának fő perturbációit. Az égi mozgások problémája egyidős a gondolkodó emberrel. Hosszú út vezetett az égi jelenségek helyes értelmezéséig. N. Kopernikusz ismerte fel, hogy a bolygók – köztük a Föld – mozgása legegyszerűbben a heliocentrikus rendszerben magyarázható („De revolutionibus orbium coelestium”, 1543). A kopernikuszi rendszer alapján a bolygómozgások törvényeit J. Kepler állította fel (1609, 1619). A Kepler-törvények a bolygók mozgásának kinematikai leírását adják. Newton a Kepler-törvények felhasználásával jutott az általános tömegvonzás törvényéhez, amely lehetővé tette az égitestek mozgásának dinamikai vizsgálatát. Newton Hold-elmélete az első dinamikai mozgáselmélet.
A newtoni mechanika alapjain az égi mechanika kifejlődése L. Euler, J. L. D’Alembert, J. L. Lagrange és P. S. Laplace tevékenysége nyomán indult meg. Különösen jelentős Laplace munkássága, mely az égi mechanika valamennyi területére kiterjedt. Nagy összefoglaló műve a „Traité de Mécanique Céleste” (I.-IV. kötet 1798-1805, V. kötet 1825) az égi mechanika problémáinak első rendszeres tárgyalását adja. Joggal tekintik Laplace-t az égi mechanika megalapítójának (az égi mechanika elnevezés is tőle származik). Számos égi mechanikai feladatban a vizsgált testek tömegpontoknak tekinthetők, melyekre csak a kölcsönös tömegvonzásból származó vonzóerők hatnak. Az égi mechanika alapfeladata így az n-test probléma: meghatározandó n számú tömegpont mozgása a Newton-féle kölcsönös gravitációs vonzóerők hatására. Az n-test probléma két fontos speciális esete a kéttest-probléma és a háromtest-probléma. A kéttest-probléma integrálható, általános megoldása Newton óta ismeretes. A relatív mozgás pályája a kezdőfeltételektől függő kúpszelet, a mozgás hely- és sebességkoordinátái bármely időpontra pontosan kiszámíthatók. A kéttest-probléma jelentősége az, hogy a bolygók és holdak mozgása a kéttest-probléma alapján közelítőleg leírható, így a mozgások pontos meghatározásakor a kéttest-probléma formalizmusa használható.
A pálya alakja és a Kepler-törvények
Newton számításai azt mutatják, hogy a mozgás egy síkban zajlik, és pályája egy kúpszelet; mégpedig a rendszer mechanikai energiájától (azaz a mozgási és a helyzeti energia összegétől) függően. Ha ugyanis a mechanikai energia negatív (azaz a rendszer zárt), akkor a mozgás pályája ellipszis lesz; pozitív energia (nyílt rendszer) esetén pedig hiperbola. A kettő közötti határesetben, nulla energia esetén parabolapályát kapunk. Ellipszispályán mozognak például a bolygók, parabolapályán egyes üstökösök. Speciális esetben a mozgás pályája egyenes is lehet.
A kéttestprobléma levezetése kiadja a jól ismert Kepler-törvényeket. Maga Kepler ezeket a törvényeket csak empirikusan, Tycho Brahe bolygóészleléseinek elemzésével adta meg, Newton pedig a tömegvonzási törvényből le is vezette őket. Kepler ugyan csak az ellipszispályát ismerte fel, de törvényei könnyen általánosíthatóak más kúpszeletekre is. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy a III. törvény csak közelítő jellegű, és akkor alkalmazható a Kepler által megadott formában, ha a keringő test tömege a középpontéhoz képest elhanyagolható (ami a Naprendszer összes bolygójára teljesül).
Mindez csak a klasszikus égi mechanikai feladatokra, például a Nap körül keringő bolygókra igaz. (Ne feledjük, hogy a kéttestprobléma idealizáció, és csak közelítésként használható!) Miként az n-test-problémánál, itt is elmondhatjuk, hogy szoros megközelítések és ütközések esetén (ilyen lehet két közel kerülő égitest, egy meteorbecsapódás vagy az űrhajók indítása és leszállása) a számítások nagyon bonyolulttá válnak.
Loading...
Reload document 
Open in new tab 
