A vetülettan a Föld felszínén levő pontok síkon való ábrázolásának, azaz a térképvetületek létrehozásának, alkalmazásának tudománya. Foglalkozik a vetületek megalkotásával, csoportosításával, torzulásaik kiszámításával, illetve a vetületek egymás közötti átszámításával. A vetülettan alapvető fontosságú geodéziai és térképészeti munkák során.
A vetülettan fő feladata olyan térképek szerkesztése, amelyek a tájékozódási feladatoknak a közelítő megoldására alkalmasak. A több évezredes tudományos kutatás eredményei tették lehetővé a korszerű számítógépes térkép adatbázisok (lásd térinformatika) létrehozását, és a GPS (Global Positioning System) alkalmazását. Napjainkban a rajzolt térképeknek a szemléltetés és a döntés-előkészítés vizuális támogatása vált a fő feladatává.
Mivel a Föld felszíne nem síkba fejthető felület, az alakzatokat (távolságok, szögek, területek) nem lehet torzítás nélkül síkban ábrázolni. A felületek geometriájának fontos tétele, hogy két felületet csak akkor lehet hosszúságtartóan egymásba leképezni, ha a Gauss-féle görbületük minden pontjukban azonos.
A világról alkotott képünket leginkább egyetlen térképészeti vetület, Gerardus Mercator 1569-ben készített világtérképe formálta. Azonban az ez alapján készült térképek – ahogyan más vetületeké is – nemcsak földrajzi ismereteinket, hanem világnézetünket is befolyásolják. Mindazonáltal az utóbbi évtizedekben egyre többen értékelik újra a Mercator-vetület érvényességét, mivel jelentős torzításokat tartalmaz. A tájékozódásunk irányai alapvetően meghatározzák, hogyan használjuk a térképeket a mindennapokban. A hagyományos irányokat – észak, dél, kelet, nyugat, bal, jobb, előre, hátra – jól ismerjük, és ezt az egyszerűséget a térképeken is alkalmazzuk. A Mercator-féle megoldás nagyon jól megőrzi az alapvető irányokat. Ezért használjuk ezt a típusú térképet vagy az ehhez hasonló vetületi eljárásokat a hétköznapokban, mert észak, dél, kelet és nyugat mindig merőlegesek egymásra.
A hagyományos iskolai térképek alapján az Egyesült Államok nagyobbnak tűnik, mint Afrika, holott a valóságban Afrika sokkal nagyobb. Ez a torzítás nemcsak az oktatásban, hanem a nemzetközi kapcsolatokban is problémákat okozhat. Gondoljunk csak arra, hogy mi Európából Távol-Keletnek nevezzük Ázsiát, de az ott élők számára ez nem a távol, hanem a központ.
A vetületek csoportosítása
A képfelület típusa szerint
- síkvetület – a felületi pontokat közvetlenül a térkép síkjára képezzük: (φ,λ)→(x,y)
- hengervetület – a gömböt hengerpalástra képezzük, melyet egy alkotója mentén felvágva síkba terítünk: (φ,λ)→(h,λ)→(x,y)
- kúpvetület – a gömböt kúppalástra képezzük, melyet egy alkotója mentén felvágva síkba terítünk: (φ,λ)→(ρ,λ)→(x,y)
A gömb és a képfelület kölcsönös helyzete szerint
- poláris vetület – a képfelület forgástengelye a Föld forgástengelyével esik egybe
- ekvatoriális vetület – a képfelület forgástengelye az Egyenlítő síkjában fekszik
- meridionális vetület – a két forgástengely hegyesszöget zár be
A koordináta-transzformáció elve szerint
- perspektív vetület: a gömböt párhuzamosan vagy centrálisan vetítjük a képfelületre
- ortografikus vetület: a vetítő sugarak egymással párhuzamosak és a képsíkra merőlegesek
- sztereografikus vetület: a vetítés centruma a gömb felületének a képsíkkal átellenes pontja (körtartó, szögtartó)
- gnomonikus vetület: a gömb középpontjából vetítünk síkra, hengerre, kúpra
- nem-perspektív vetület: a (φ,λ)→(x,y) leképezést analitikus (matematikai) formulákkal adjuk meg
Torzulási viszonyok szerint
Ha a Föld felszínét gömbbel vagy forgási ellipszoiddal közelítjük, akkor belátható, hogy nincs olyan vetület, ami hossztartó lenne, vagyis bármely két pont közötti távolságot hűen őrizné meg. (Ez Gauss Theorema egregium nevű tételéből következik.)
- hossztartó, pontosabban: a távolságok arányát megtartó
- területtartó, pontosabban: a területek arányát megtartó
- szögtartó vagy iránytartó
- körtartó, ami nem jelenti feltétlenül a távolságok és/vagy irányok megtartását is
- konformis, azaz „kicsiben hasonló” (arány és szögtartó)
- általános torzulású, ha a fenti kritériumok egyike sem teljesül
A fokhálózat szerkezete szerint
- a délkörök képei egyenesek és párhuzamosak vagy egy pontban találkoznak
- a szélességi körök képei párhuzamos egyenesek vagy koncentrikus körök
- a délkörök és a szélességi körök képei egymást merőlegesen metszik
- képzetes vetület: ha e három kritérium bármelyike hiányzik
Nincs olyan térképvetület, amely minden célra univerzálisan a legjobb lenne, mivel a vetületek mindig kompromisszumot jelentenek a különböző torzítások között (alak, távolság, terület vagy irány). Azonban egyes vetületek általános célokra különösen hasznosak lehetnek:
WGS 84 (Web Mercator)
- Használat: Ez a legelterjedtebb vetület az online térképszolgáltatásoknál (pl. Google Maps, OpenStreetMap).
- Előnyök: Könnyen kezelhető digitális térképek esetén, mivel a koordinátarendszere globálisan használható.
- Hátrányok: Nagyon torzítja a területeket, különösen a sarkok közelében (pl. Grönland sokkal nagyobbnak látszik, mint valójában).
Robinson-vetület
- Használat: Általános földrajzi ábrázolás, gyakran használják atlaszokban és falitérképeken.
- Előnyök: Kellemes vizuális megjelenítés, kiegyensúlyozott torzítások.
- Hátrányok: Nem igazán pontos sem alak-, sem távolság-, sem területszempontból.
Universal Transverse Mercator (UTM)
- Használat: Helyi térképezéshez, mérnöki tervezéshez, katonai alkalmazásokhoz.
- Előnyök: Nagyon pontos helyi területeken.
- Hátrányok: Nem alkalmazható globális szinten, mivel zónákra van osztva.
Azimutális egyenlő távolságú vetület
- Használat: Olyan térképeken, ahol a középpontból mért távolságok és irányok pontosak (pl. repülési térképek).
- Előnyök: Távolságok pontosan mérhetők a középponttól.
- Hátrányok: Csak egy adott középpont köré optimalizált.
Egyenlő területű vetületek (pl. Mollweide vagy Albers-féle vetület)
- Használat: Ha a terület pontos ábrázolása a cél (pl. földrajzi elemzések, ökológiai térképek).
- Előnyök: A területek aránya pontosan megjelenik.
- Hátrányok: Alak- és távolságtorzítás.
Ha „univerzális” vetületet kellene választani akkor a Robinson-vetület vagy Winkel-Tripel-vetület lehetne a legalkalmasabb, mivel ezek az általános használatra a legelfogadottabbak, mivel kiegyensúlyozottan kezelik a torzításokat, és vizuálisan is kellemesek. Az adott cél és a kívánt pontosság szempontjai döntik el, hogy melyik vetület a legjobb az adott alkalmazáshoz.
