A koordinátageometria, más néven analitikus geometria a geometriai fogalmaknak algebrai fogalmakat feleltet meg, azaz mind a síkbeli, mind a térbeli geometriai alakzatokhoz mennyiséget rendel. A síkbeli geometriában például egy pontnak az x-y koordináta-rendszerben egy számpár felel meg, mondjuk P(x,y). Az egyenesnek egy elsőfokú (lineáris) egyenlet; a körnek, ellipszisnek, parabolának, hiperbolának kétismeretlenes másodfokú egyenlet felel meg.
A koordinátageometria (más néven analitikus geometria) a matematikának azon ága, mely algebrai úton, koordináta-rendszerben vizsgálja az egyes sík- vagy térelemek egymással vett (kölcsönös) helyzetét.
Térelemek kölcsönös helyzete a koordináta-rendszerben
Ebben a tárgyalás módban térelemek alatt a pontot, egyenest és a síkot értjük. Mindhárom alapfogalom, így definiálni nem tudjuk őket. A pontokat a latin abc nagybetűivel, az egyeneseket a latin abc kisbetűivel jelöljűk. A sík jelölése S. Ha esetleg egy koordináta-rendszerben több sík is szerepel, akkor közöttük indexeléssel teszünk különbséget: S1, S2, stb.
- Két pont kölcsönös helyzete
- Két pont lehet illeszkedő: jelölés: P1 ≡ P2
- Két pont lehet nem illeszkedő: jelölés: P1 ≢ P2
Pont és egyenes kölcsönös helyzete
- A pont illeszkedik az egyenesre: jelölés : P⋲e
- A pont nem illeszkedik az egyenesre: jelölés: Pe vagy P∸e
- Két egyenes kölcsönös helyzete
- Két egyenes illeszkedő: Ekkor a két egyenesnek végtelen sok közös pontja van.
Ha két egyenesnek van két közös pontja, akkor végtelen sok is van. - Két egyenes metsző: Ekkor a két egyenesnek pontosan egy közös pontja van.
- Két egyenes párhuzamos: Két egyenes párhuzamos, ha egy síkban vannak és nincs közös pontjuk.
- Két egyenes kitérő: Két egyenes kitérő, ha nincsenek egy síkban. A két egyenesnek ebben az esetben sincs közös pontja.
- Egyenes és sík kölcsönös helyzete
- Az egyenes illeszkedik a síkra: Ekkor a síknak és az egyenesnek végtelen sok közös pontja van. Ha az egyenes két ponjta illeszkedik a síkra, akkor minden pontja illeszkedik rá.
- Az egyenes döfi (metszi) a síkot: Ekkor a síknak és az egyenesnek pontosan egy közös pontja van.
- Az egyenes párhuzamos a síkkal: Ekkor az egyenesnek és a síknak nincs közös pontja.
- Két sík kölcsönös helyzete
- Két sík illeszkedő: Ekkor a két sík minden pontja közös (végtelen sok közös pontjuk van.
- A két sík metsző: Ekkor a két sík egy közös egyenesben metszi egymást. Ezen egyenes pontjai mindkét síknak a pontjai, így a két síknak végtelen sok közös pontja van, de ezek egy egyenes mentén helyezkednek el.
- A két sík párhuzamos: Ekkor a két síknak nincs közös pontja.
A tudományág szorosan fűződik René Descartes (Descartes-féle derékszögű sík koordináta-rendszer) és Leonhard Euler matematikusok nevéhez, akik sokat tettek az analitikus geometria fejlődéséért.
