Matematika, középiskola 4. osztály: Klasszikus valószínűségi mező
A vajdasági Magyar Nemzeti Tanács és a Pannon RTV közreműködésével 2020-ban az általános és a középiskolák minden osztálya számára egy teljes évnyi tananyag kerül rögzítésre. A tanórák a YouTube-on érhetőek el a diákok szülők számára, akik szükség esetén az így létrehozott tudástár felhasználásával sajátíthatják el a tananyagot.
Tanár: Béres Zoltán
A valószínűségszámítás témája: a véletlen tömegjelenségekre vonatkozó törvényszerűségek megállapítása. Véletlen jelenség az, aminek a kimenetelét a tekintetbe vett (rendelkezésre álló) feltételek nem határozzák meg egyértelműen. Tömegjelenségen pedig olyan jelenséget értünk, amely nagy számban megy végbe egyszerre (pl. atomi bomlás), vagy sokszor megismételhető (pl. szerencsejátékok). A levonható törvényszerűségek statisztikai jellegűek, azaz nagy számú végrehajtás során átlagosan érvényes törvények.
Klasszikus valószínűségi mező
Az események és a köztük elvégezhető műveletek, jelölések bemutatása után vezessük be a valószínűség fogalmát. Ahogy azt már említettük, bármely A esemény bekövetkezésének valószínűségét P(A)
módon jelöljük. A valószínűségszámítás az alábbi három, Kolmogorov-féle axiómára támaszkodik.
Azaz a valószínűség egy olyan függvény, amely minden eseményhez egy számot rendel hozzá, méghozzá a 0-1 zárt intervallumból.
A valószínűség meghatározásának és interpretációjának három alapvető megközelítését különböztethetjük meg:
szubjektív: az eseménnyel kapcsolatos egyéni várakozások kifejeződése, amely ennek megfelelően egyénenként változhat. Az ún. bayesi statisztika erősen támaszkodik a szubjektív valószínűségekre, ennek tárgyalása azonban meghaladja tananyagunk kereteit.
objektív: az esemény valószínűségének meghatározásához sok kísérletet végzünk, és feljegyezzük, hogy az esemény bekövetkezett-e, vagy sem. Az objektív valószínűség szerint a relatív gyakoriságok a valószínűséghez fognak minden határon túl közelíteni.
A valószínűség fenti három megközelítése természetesen nem zárják ki egymást, alkalmazásuk inkább a vizsgálandó jelenség összetettségétől függ. Viszonylag egyszerű problémák esetén (érmedobás, kockadobás, mintavétel, stb.) a logikai út vezet eredményre. Amennyiben a kísérlet, vizsgálni kívánt jelenség bonyolultabb, logikai úton nem határozható meg a valószínűsége, de nincs elvi akadálya a kísérlet sokszori elvégzésének, akkor az objektív megközelítés adhat eredményt (számítógépes szimulációk, véletlenszám generálás, stb.). Szubjektív valószínűségeket gyakran használunk a mindennapi életben is, amikor nem képzelhető el a kísérlet sokszori megismétlése, azaz nem véletlen tömegjelenséggel, hanem egyszeri véletlen jelenséggel van dolgunk. A szubjektív valószínűség azonban a tudományos megismerésben is egyre nagyobb szerepet tölt be.
